Φοίτησε πρώτα στη σχολή του Γιάννου Σαραντίδη, με τον Ντίνο Ηλιόπουλο και τον Μίνω Βολονάκη, και έπειτα στην φημισμένη σχολή του Reinhardt στην Βιέννη. Γυρνώντας στην Ελλάδα το 1949, άρχισε την καριέρα της στο θέατρο παίζοντας στους θιάσους του Εθνικού, Λαμπέτη-Χόρν, στις μουσικές κωμωδίες του Rex με τον Λάμπρο Κωνσταντάρα και την Άννα Καλουτά, και προσλήφθηκε ως παρουσιάστρια στην ΕΙΡ (μετέπειτα ΕΡΤ) το 1952.


Το 1953 έκανε το πρώτο της ρεσιτάλ τραγουδιού στο Rex κερδίζοντας τις επευφημίες του κοινού (με πρώτη την Μαρία Κοτοπούλη) και την αποδοχή των σοβαρών κριτικών της εποχής, όπως της Αλεξάνδρας Λαλαούνη, η οποία την χαρακτήρισε ιδιοφυία, συγκρίνοντάς την με την κορυφαία Γαλλίδα τραγουδίστρια της εποχής Yvette Gilbert. Στη συνέχεια, βρέθηκε με υποτροφία στο Παρίσι, και ακολούθησαν παρουσιάσεις της σε ραδιοφωνικούς σταθμούς όπως το BBC και το Radio Wien, σε φεστιβάλ όπως της Deauville, και στα σημαντικά κοσμικά κέντρα στην Αθήνα (Rex, Κεντρικόν, Διονύσια, Ακροπόλ Παλάς) και στην Ευρώπη (Eden στην Βιέννη).

Η ερμηνεία της στο ρεπερτόριο της Edith Piaf, σε ρεσιτάλ της στον Παρνασσό, της έδωσε τον τίτλο η «Ελληνίδα Πιαφ», και όπως ανέφερε η Ελένη Βλάχου στην Καθημερινή, «η Ιακωβίδου θυμίζει την μεγάλη Εντιθ Πιάφ χωρίς να την μιμείται, γιατί διατηρεί ένα δικό της, ιδιότυπο προσωπικό ύφος.» Την δεκαετια του 1960 ακολουθούν τουρνέ στην Ευρώπη και την Σοβιετική Ένωση.

Κατά την διάρκεια της χούντας, ζεί στο Παρίσι με τον σύντροφό της, ζωγράφο και χαράκτη Χρίστο Δαγκλή, του οποίου το σημαντικό έργο επιμελήθηκε και μετά τον θάνατό του το 1991. Γυρνώντας στην Αθήνα με την μεταπολίτευση, συνεχίζει την θεατρική της πορεία (θίασος Ποταμίτη, Μ. Ριάλδη, Λαικό Πειραματικό, ΔΗΠΕΘΕ Κρήτης), και περιορίζει το τραγούδι στις ανάγκες των θεατρικών έργων, όπου αποσπά κριτική ως «μεγάλη Μπρεχτική ερμηνεύτρια, ισάξια των καλύτερων διεθνών ερμηνευτριών στα Μπρεχτικά τραγούδια». Όπως αναφέρει ο Λάμπρος Λιάβας στην Ελευθεροτυπία (19/5/99), «η Φραντζέσκα Ιακωβίδου ανακαλύπτει και αποκαλύπτει το τραγούδι σαν ένα θεατρικό μονόπρακτο. Είναι, ταυτόχρονα, τόσο βαθιά Ελληνίδα όσο και συνειδητά κοσμοπολίτισσα, τραγουδώντας Γαλλικά, Γερμανικά, Ιταλικά και Αγγλικά με την άνεση και την φυσικότητα της γνήσιας αστικής παιδείας της. Τραγουδά με απλότητα, ειλικρίνεια, και γνήσια συγκίνηση διαθέτοντας μια στέρεα τεχνική: φωνή ζεστή, γεμάτη, στρογγυλή, ιδιαίτερα εντυπωσιακή στην χαμηλή της περιοχή, και κυρίως μια άψογη άρθρωση… Μνήμη και ταυτότητα, σε καιρούς λήθης, ευτέλειας και πολιτισμικής ισοπέδωσης, από μία πραγματική κυρία –με όλη τη σημασία της λέξης- του Ελληνικού τραγουδιού.»

Στο ευρύτερο κοινό μένει επίσης γνωστή από την –επί 12 χρόνια- εκπομπή της «Τραγουδώντας το χτές» στο Β’ Πρόγραμμα της ΕΡΤ παρουσιάζοντας συνεντεύξεις, ιστορικά ντοκουμέντα εποχής και σπάνιο μουσικό υλικό από την ιστορία του παλιού Ελληνικού τραγουδιού. H MINOS-EMI εξέδωσε το 1999 ένα διπλό συλλεκτικό CD («ό,τι τραγούδησα») που περιλαμβάνει ζωντανές ηχογραφήσεις από ρεσιτάλ της στην Ελλάδα και το εξωτερικό, και φωτογραφικό υλικό.

Η εξόδιος ακολουθία θα γίνει την Τρίτη, 10 Μαΐου, στη 1μμ, στο 1ο Νεκροταφείο Αθηνών.