Γεννήθηκε το 1921 στην Κωνσταντινούπολη, και το 1936 η οικογένειά της μετακόμισε στην Ελλάδα. Το 1939 γράφτηκε στην Ανωτάτη Σχολή Καλών Τεχνών και το 1943 μπήκε στο εργαστήριο του Μιχάλη Τόμπρου, προκειμένου να σπουδάσει γλυπτική.

Τα Χριστούγεννα του 1945 σαλπάρισε –μαζί με αρκετούς άλλους– με το θρυλικό λίμπερτυ «Ματαρόα», και έμεινε στο Παρίσι σπουδάζοντας γλυπτική. Εκεί, τον Μάιο του 1947, εξέθεσε στην Πανεπιστημιούπολη γλυπτικά και ζωγραφικά της έργα, μαζί με άλλους Έλληνες υποτρόφους, τον Κώστα Κουλεντιανό, τον Μέμο Μακρή και άλλους. Στα τέλη του 1947 επέστρεψε στην Αθήνα και το 1949 έγινε μέλος της καλλιτεχνικής ομάδας «Αρμός».

Έλαβε μέρος –με ζωγραφικά έργα και σχέδια– στην έκθεση της ομάδας, στο Ζάππειο, τον Δεκέμβριο του 1949, καθώς και στην έκθεση που πραγματοποίησε ο «Αρμός» στη Θεσσαλονίκη, τον Μάιο του 1950.

Είχε ήδη γνωρίσει τον Νίκο Εγγονόπουλο στην Πανελλήνιο του 1948, τον οποίο και παντρεύτηκε τον Μάρτιο του 1950. Ο γάμος της με τον Εγγονόπουλο την απομάκρυνε σταδιακά από την τέχνη. Το 1954 το ζευγάρι χώρισε και η Ανδρικοπούλου ξεκίνησε μια νέα σταδιοδρομία ως ξεναγός, συνεχίζοντας να ζωγραφίζει και, κυρίως, να σχεδιάζει.

Από τα τέλη της δεκαετίας του ’80 χρονολογείται το πλούσιο μεταφραστικό και λογοτεχνικό της έργο, με τα βιβλία της να έχουν περισσότερο αυτοβιογραφικό χαρακτήρα, όπως τα Επί τα ίχνη του Εγγονόπουλου (Ποταμός, 2003) και Το ταξίδι του «Ματαρόα» (Εστία, 2007).

Η κηδεία της Νέλλης Ανδρικοπούλου θα τελεστεί τη Δευτέρα στις 12 το μεσημέρι, στον Άγιο Σώστη.