Ο ηθοποιός ήταν μία από τις σημαντικότερες μορφές του θεάτρου και η κινηματογραφική του πορεία υπήρξε λαμπρή. Ήταν παντρεμένος με την ανεπανάληπτη Τζένη Καρέζη από το 1968 έως το 1992 όταν η σπουδαία ηθοποιός έφυγε από τη ζωή σε ηλικία 58 ετών.
Μαζί είχαν αποκτήσει και ένα γιο, τον επίσης ηθοποιό, Κωνσταντίνο Καζάκο.
Ο επί πολλά χρόνια φωτογράφος του ζευγαριού, Κλεισθένης, έδωσε για πρώτη φορά στη δημοσιότητα, μέσω του λογαριασμού στο Instagram, φωτογραφία που απαθανατίζει τους δυο τους να έχουν βγει μόλις από το μαιευτήριο «Μαρίκα Ηλιάδη», όπου η Τζένη Καρέζη λίγες μέρες πριν είχε φέρει στη ζωή τον μοναχογιό τους, Κωνσταντίνο.
Στην λεζάντα έγραψε: «Καλό ταξίδι στην αιωνιότητα στον Κώστα Καζάκο που πλέον είναι μαζί με την Τζένη του. Ο Κλεισθένης υπήρξε για πολλά χρόνια φωτογράφος του ζευγαριού. Στην φωτογραφία αυτή στις 4-5-1969 που βλέπει για πρώτη φορά το φως της δημοσιότητας βλέπουμε το ζευγάρι μαζί με τον νεογέννητο γιο τους να φεύγουν από το μαιευτήριο Μαρίκα Ηλιάδη όπου λίγες μέρες πριν γέννησε η Τζένη τον μοναχογιό τους Κωνσταντίνο...»
Δείτε τη φωτογραφία: