Γεννημένος στον Πειραιά στις 4 Αυγούστου του 1936, ο Ανδρέας Μπάρκουλης σπούδασε υποκριτική στη σχολή του Κώστα Μιχαηλίδη κι απέκτησε άδεια άσκησης επαγγέλματος ηθοποιού ως εξαιρετικό ταλέντο, το 1956. Πρώτη επαγγελματική εμφάνιση, την ίδια χρονιά, ήταν στο έργο του Ζ.Ανούιγ, «Κορυδαλλός» στο θέατρο «Κοτοπούλη-Ρεξ». Από τότε και για μία εικοσαετία περίπου (έως το 1973) υπηρέτησε τα περισσότερα θεατρικά είδη (εκτός από το αρχαίο δράμα), κλασικούς, σύγχρονους -Έλληνες και ξένους- συγγραφείς, υπήρξε θιασάρχης και συνθιασάρχης και συνεργάστηκε με μεγάλους πρωταγωνιστές της εποχής του (Ντ. Ηλιόπουλος, Β. Κύρου, Μ. Αρώνη, Χρ. Ευθυμίου, Δ. Παπαγιαννόπουλος, Σ. Γιούλη, Μ. Μυράτ, Γ. Φέρτης, Ξ. Καλογεροπούλου, Μ. Κοντού, Μ. Χρονοπούλου, Κ. Αναλυτή, Κ. Ρηγόπουλος, Αλ. Λαδικού κ.ά.).
Ένα μεγάλο διάστημα της ζωής του το πέρασε στις ΗΠΑ, όπου ασχολήθηκε επαγγελματικά με το τραγούδι. Όταν επέστρεψε, κατέθεσε μερικές από τις σημαντικότερες θεατρικές ερμηνείες του. Στη διάρκεια της σταδιοδρομίας του, μέσα σε τέσσερις δεκαετίες, εμφανίστηκε σε περίπου 80 θεατρικά έργα. Από τους σπουδαιότερους ρόλους του ήταν αυτός του «Κυρίου» του Μπ. Τσικληρόπουλου, στο θέατρο «Στοά» (1986) μαζί με το «Σλουθ» του Αν. Σάφερ (Μίλο Τιντλ) στο θέατρο «Αλάμπρα» (1988) και το «Σπίτι του σπαραγμού» του Μπ. Σω ως Έκτωρ Χασάμπαϊ (Εθνικό Θέατρο, 1983-84) . Η «Καρυδόπιτα» με την Κ. Αναλυτή στο θέατρο «Αναλυτή» ήταν από τις τελευταίες θεατρικές του εμφανίσεις, στα τέλη της δεκαετίας του ‘80, καθώς τα προβλήματα της υγείας του του στέρησαν τις δύο τελευταίες δεκαετίες την επαφή του με το «σανίδι».
Στον κινηματογράφο , από το 1957 που εμφανίστηκε στο πανί ως Δημήτρης Τουρκάκης, στην «Μαρία Πενταγιώτισσα» έως το 2001 («Αλέξανδρος και Αϊσέ») πρωταγωνίστησε ή συμμετείχε σε 115 ταινίες. Μερικές από τις ταινίες που έπαιξε ο Ανδρέας Μπάρκουλης είναι οι ακόλουθες: « Ο Μιμίκος και η Μαίρη», «Μουσίτσα», «Έγκλημα στο Κολωνάκι», «Η θεία μου, η χίπισσα», «Μια τρελή τρελή σαραντάρα», «Διακοπές στην Αίγινα», «Το τρελοκόριτσο», «Ο Θύμιος τα ‘κανε θάλασσα», «Το παραστράτημα μιας αθώας»,«Ένας βλάκας και μισός», «Η σταχτοπούτα», «Χριστίνα», «Η Χιονάτη και τα εφτά γεροντοπαλίκαρα», «Έγκλημα στην Ομόνοια», «Το δόλωμα», «Κοντσέρτο για πολυβόλα», «Ένας άφραγκος Ωνάσης», «Κρίμα το μπόι σου», «Η εφοπλιστίνα», «Μ’ αγαπάς;» κ.ά.
Και στην τηλεόραση εμφανίστηκε στις σειρές: «Οι έμποροι των εθνών» (1973), «Το δίλημμα» (1986), «Το μυστικό του Άρη Μπονσαλέντη» (1990), «Το γαλάζιο διαμάντι» (1991), «Αμαρτίες γονέων»(1993), «Ο πύργος των Μοσκώφ», «Οι θησαυροί της Βέρμαχτ», καθώς και σε παραστάσεις του «Θεάτρου της Δευτέρας». Ακόμη συμμετείχε σε ραδιοφωνικές εκπομπές και συνέχειες.
Υπήρξε ένας από τους γοητευτικότερους ζεν πρεμιέ της δεκαετίας του '60. Μια κοπέλα σε μια παρέλαση στο Καλλιμάρμαρο όταν τον είδε, φώναξε: «Κορίτσια, ο Μπάρκουλης». Η ατάκα έμεινε στο πέρασμα των χρόνων, μια και ο παλαίμαχος ποδοσφαιριστής του Ολυμπιακού, Μίμης Στεφανάκος, την έκανε σλόγκαν, αφού την έλεγε στο γήπεδο όταν ετοιμαζόταν να σουτάρει.
Ο ηθοποιός είχε κάνει τέσσερις γάμους. Ο πρώτος ήταν με την Αλέκα Στρατηγού και ο τελευταίος με την Μαίρη Μπάρκουλη, με την οποία απέκτησαν ένα γιο, τον Νικόλα.
