Πρωτοεμφανίστηκε στο θέατρο το 1962 με το έργο «Κόκκινα φανάρια». Έπαιξε σε 32 κινηματογραφικές ταινίες, κυρίως αισθηματικές και κωμωδίες. Με τη Φίνος Φιλμ συνεργάστηκε σε λίγες ταινίες, με τελευταία «Ο Κυρ Γιώργης Εκπαιδεύεται», που ήταν και η τελευταία παραγωγή της Φίνος Φιλμ το 1977. Από το 1979 ως το 1981, συμμετείχε και σε τρεις τηλεοπτικές σειρές. Τη δεκαετία του ’80 έπαιξε και σε κάποιες βιντεοταινίες. Τελευταία του εμφάνιση στο θέατρο ήταν το 1986 στο έργο «Ησαΐα Χόρευε».

Τα τελευταία χρόνια της ζωής του, ο Βουρνάς υπέφερε από ψυχολογικά προβλήματα. Τελικά, την 1η Ιουλίου του 1987 έκοψε τις φλέβες του με ξυράφι και βούτηξε στο κενό από τον τρίτο όροφο της πολυκατοικίας που έμενε στη Βούλα. Κηδεύτηκε με θρήνους στο Α΄ Νεκροταφείο με τραγικές φιγούρες την γυναίκα του, τον φίλο του Σταύρο Παράβα, ηθοποιούς και πολύ κόσμο.